RPORCENTAGEM - DEFINIÇÃO
O símbolo de porcentagem % significa dividido por 100.
Exemplos:
1% = 1/100 = 0,01
25% = 25/100 = 0,25
1 por cento é 1 centésimo
OBTENÇÃO DA PORCENTAGEM
A porcentagem é obtida pela comparação de 2 números por meio da divisão.
Divide-se o número que se quer comparar pelo valor inicial.
O resultado da divisão é um número decimal que pode ser transformado em uma fração com denominador 100. A porcentagem é o numerador acrescido do símbolo usual de porcentagem (%).
OBSERVAÇÃO: A Matemática é raciocínio, por isso é fundamental para o Administrador que precisa solucionar situações novas na empresa. As situações abaixo são resolvidas de várias maneiras, independente de propriedades (fórmulas), para desenvolver o raciocínio. Se você souber resolver “de cabeça”, é melhor do que decorar fórmulas. Aliás, decorar é o oposto de raciocinar. A prática leva à construção do conhecimento e conclusões, propriedades, formalização.
EXEMPLOS DE OBTENÇÃO DE PORCENTAGEM
A) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve R$ 2.000,00 de aumento. Qual a porcentagem de aumento?
Comparamos pela divisão do aumento (2000) pelo valor inicial (8000) e obtemos várias frações equivalentes. Usaremos o símbolo (/) como divisão, “i” para representar o número decimal.
2000/8000 = 1000/4000 = 500/2000 = 250/1000 = 50/200 = 25/100 = 5/20 = 1/4 = 0,25
A fração de denominador 100 é 25/100. O numerador é 25. A porcentagem é 25%.
Em número decimal, i = 0,25. Esse número será usado em Matemática Financeira.
B) Um produto custava R$ 8.000,00 e passou para R$ 10.000,00. Qual a porcentagem de aumento?
porcentagem = 2000/8000= 0,25 = 25/100 = 25%
aumento = 10000-8000 = 2000.
porcentagem = aumento/valor inicial
C) Um produto custava R$ 10.000,00 e passou para R$ 8.000,00. Qual a porcentagem de desconto?
desconto = 10.000 – 8000 = 2000
porcentagem = 2000/10000 = 0,2 = 20%
porcentagem = desconto/valor inicial
O valor inicial é 10000. Compare com o exercício B, em que o valor inicial é 8000.
E TRANSFORMAÇÃO DE PORCENTAGEM PARA DECIMAL
O símbolo % pode ser considerado como sinônimo de dividido por 100. Para transformar em decimal, divida por 100.
Em vez de dividir por 100, movimente a vírgula “2 casas” para a esquerda, a partir da unidade
D) Transforme em decimal, dividindo por 100:
25% = 25/100 = 0,25
E) Transforme em decimal, “andando” com a vírgula para a esquerda.
A transformação pode ser feita “andando” 2 casas para a esquerda. Esta é uma propriedade da divisão por 100. Como tem 2 zeros no 100, “anda” 2 casas. Na prática, coloque o dedo na unidade e mova-o 2 casas para a esquerda.
25E = 2 5 = 0,25
F TRANSFORMAÇÃO DE DECIMAL PARA PORCENTAGEM
Para transformar em porcentagem, multiplique por 100.
Em vez de multiplicar por 100, movimente a vírgula “2 casas” para a direita.
F) Transforme em porcentagem, multiplicando por 100:
0,25 = 0,25 x 100 = 25%
G) Transforme em porcentagem, “andando” com a vírgula para a direita.
A transformação pode ser feita “andando” 2 casas para a direita. Esta é uma propriedade da multiplicação por 100. Como tem 2 zeros no 100, “anda” 2 casas. Na prática, coloque o dedo na unidade e mova-o 2 casas para a direita.
0,25 = 0, F 2 5 = 25%
CÁLCULO DE AUMENTO E DESCONTO
Há várias maneiras de calcular aumento:
I - “de cabeça”;
II - calculando o aumento e somando;
III - multiplicando o valor por 100% + porcentagem;
IV - multiplicando o valor por 1 + i (introdução à Matemática Financeira);
V - na maquininha do Losada (ML);
VI – juros compostos M = C (1 + i)n;
VII – aumentos na ML x===...====
VIII – desconto (1 – i)
H) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço calculando “de cabeça”?
Quem trabalha no comércio faz contas “de cabeça”. Isso é ótimo e ajuda a formalizar e compreender fórmulas convencionais. Há várias maneiras de raciocinar e chegar ao resultado, que é R$ 10.000,00.
I) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço calculando o aumento e somando?
Há várias maneiras de resolver.
8000 x 25%
ou
8000 x 25/100 = 2000
8000 + 2000 = 10000
ou
8000 x 0,25 = 2000
8000 + 2000 = 10000
J) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço multiplicando por 100% + porcentagem?
No exercício acima, 8000 + 2000 que é 100% de 8000 + 25% de 8000 = 125% de 8000
8000 x (100% + 25%)
8000 x 125%
8000 x 125/100 = 10000
ou 8000 x 1,25 = 10000
K) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço multiplicando por 1 + i?
No exercício acima, (100% + 25%), transformando 100% =1 e 25% = 0,25
(100% + 25%) = (1 + 0,25) = 1,25
8000 x 1,25 = 10000
L) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço calculando na Maquininha do Losada (ML)?
Há várias maneiras de calcular na ML
aperte as teclas 8000 + 25% (aparece no visor 10000)
ou aperte as teclas 8000 x 125% (aparece no visor 10000)
ou aperte as teclas 8000 x 1.25 = (aparece no visor 10000)
M) Apliquei R$ 1.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês, detalhe o saldo de cada mês.
Aplicação de R$ 1.000,00 = C = 1000
Depois de 1 mês 1000 x 1.1 = 1100
No 2º mês, 10 % sobre o saldo do 1º mês = 1100 x 1,1 = 1210
No 3º mês, 10 % sobre o saldo do 2º mês = 1210 x 1,1 = 1331
N) Apliquei R$ 1.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês, resolva na ML
a) utilizando a tecla +
ML: 1000 + 10% (aparece 1100 no visor) + 10% (aparece 1210 no visor) + 10% (aparece 1331 no visor)
b) usando potenciação na ML
Generalizando, saldo final ou montante (M), M = 1000 x 1,1 x1,1 x1,1 = 1000 x 1,13 = 1331, M = C x (1 + i) n
Usando potenciação na ML 1.1 x = =(aparece no visor 1.331) x 1000 (aparece no visor 1331)
O) Apliquei R$ 1.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês, qual a porcentagem total?
Usando a definição de porcentagem, aumento = 1331-1000 = 331
porcentagem = aumento/valor inicial = 331/1000 = 0,331 = 33,1%
ou 1,13 = 1,331
como o valor aplicado está incluso, e é 100%, ou seja, 1, tira-se 1.
1,331 – 1 = 0,331 = 33,1%
P) Sabendo-se que os preços tiveram um reajuste de 10% e após meio ano tiveram outro reajuste de 20%, calcule os novos preços da tabela na ML.
preço |
1000,00 |
1217,31 |
3222,27 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
novo |
1320,00 |
1606,84 |
4253,39 |
6600,00 |
9410,14 |
10867,66 |
13200,00 |
26400,00 |
39600,00 |
66000,00 |
No primeiro aumento, 100% + 10% = 110% ou 1,1
No segundo aumento, 100% + 20% = 120% ou 1,2
Graças ao sistema operacional da ML, 1.1 x 1.2 = 1.32 x 1000 = (aparece no visor 1320). Basta digitar o preço e a tecla =
Não digite mais nenhuma tecla, pois já está no sistema operacional 1.32 x
Você obtém todos os novos preços digitando apenas o valor e a tecla =
Treine e cronometre no relógio. Quando você adquirir a habilidade, o tempo será menor do que 2 minutos para fazer todos os reajustes de preços. Parabéns!
Q) Os aumentos de aluguel, salários, preços, entre outros, podem ser calculados na ML como no exercício acima. O IGP-M é um índice utilizado. Calcule os novos preços da tabela utilizando os índices do IGP-M de março a julho de 2007:
julho: 0,28%, junho: 0,26%, maio: 0,04%, abril: 0,04%, março; 0,34%
Transforme em decimal e some 1 (100%)
julho: 0,28% = 0,0028, 1,0028
junho: 0,26% = 0,0026, 1,0026
maio: 0,04% = 0,0004, 1,0004
abril: 0,04% = 0,0004, 1,0004
março; 0,34% = 0,0034, 1,0034
Faça a seguinte operação na ML:
1.0028 x 1.0026 x 1.0004 x 1.0004 x 1.0034 = 1.00963227 x 1000 = 1009.6327(aparece no visor)
O sistema operacional fixa 1.0096327 x
Para reajustar todos os valores digita apenas o número e a tecla =
preço |
1000,00 |
1217,31 |
3222,27 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
novo |
1009,63 |
1229,03 |
3253,30 |
5048,16 |
7197,57 |
8312,38 |
10096,32 |
20192,65 |
30288,98 |
50481,63 |
R) Um produto custava R$ 1.000,00 e teve desconto de 20 %. Qual o novo preço?
a) Calculando o desconto e subtraindo.
desconto = 1000 x 20% = 1000 x 20/100 = 1000 x 0,20 = 1000 x 0,2 = 200
1000 – 200 = 800
b) Multiplicando por 100% - 20 % = 80 %
1000 – 200 = 100 % de 1000 – 20 % de 1000 = 100% x 1000 – 20 % x 1000 =
1000 x (100 % - 20 %) = 1000 x 80 % = 1000 x 80/100 = 1000 x 0,8 = 800
Generalizado, seja C o valor inicial, novo preço = C x (100 % - porcentagem)
c) Multiplicando por 1 – 0,2 = 0,8
1000 – 200 = 100 % de 1000 – 20 % de 1000 = 100% x 1000 – 20 % x 1000 =
1000 x (100 % - 20 %) = 1000 x (1 – 0,2) = 1000 x 0,8 = 800
Generalizado, seja C o valor inicial, novo preço = C x (1 - i)
S) Um produto teve aumento de 25% e passou para R$ 10.000,00. Qual o valor inicial?
Usando o raciocínio do exercício K,
C x 1,25 = 10.000
C = 10.000 / 1,25
C = 8.000
T) Um produto teve desconto de 20% e passou para R$ 8.000,00. Qual o valor inicial?
Usando o raciocínio do exercício R,
Valor inicial x 0,8 = 8.000
Valor inicial = 8.000 / 0,8
Valor inicial = 10.000,00
LISTA DE EXERCÍCIOS
PORCENTAGEM
Esta lista de exercícios é um estudo dirigido e visa apenas o aprendizado.
Os exercícios de A a T estão em seqüência para “nascerem” os conceitos e propriedades naturalmente. Primeiro leia a teoria, depois siga a ordem desde o começo até o fim, o que facilitará o aprendizado. Os exercícios são os mesmos feitos em sala de aula e acima neste link. Resolva, em seguida confira os resultados com as respostas abaixo e, em caso de dúvida, veja a teoria, pois a explicação está lá.
Os exercícios de 1 a 47 também devem ser feitos em seqüência, mas não são exatamente os mesmos da teoria, porém, você resolverá facilmente se tiver participado das aulas, lido a teoria e feito os exercícios de A a T.
A) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de R$ 2.000,00. Qual a porcentagem de aumento?
B) Um produto custava R$ 8.000,00 e passou para R$ 10.000,00. Qual a porcentagem de aumento?
C) Um produto custava R$ 10.000,00 e passou para R$ 8.000,00. Qual a porcentagem de desconto?
D) Transforme em decimal, dividindo por 100:
25% =
E) Transforme em decimal, “andando” com a vírgula para a esquerda.
25% =
F) Transforme em porcentagem, multiplicando por 100:
0,25 =
G) Transforme em porcentagem, “andando” com a vírgula para a direita:
0,25 =
H) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço calculando “de cabeça”?
I) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço calculando o aumento e somando?
J) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço multiplicando por 100% + porcentagem?
K) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço multiplicando por 1 + i?
L) Um produto custava R$ 8.000,00 e teve aumento de 25%. Qual o novo preço calculando na Maquininha do Losada (ML)?
M) Apliquei R$ 1.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês, detalhe o saldo de cada mês.
N) Apliquei R$ 1.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês, resolva na ML
O) Apliquei R$ 1.000,00 em caderneta de poupança durante 3 meses. Sabendo-se que as 3 taxas foram iguais a 10% ao mês, qual a porcentagem total?
P) Sabendo-se que os preços tiveram um reajuste de 10% e após meio ano tiveram outro reajuste de 20%, calcule os novos preços da tabela na ML.
preço |
1000,00 |
1217,31 |
3222,27 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
novo |
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Q) Os aumentos de aluguel, salários, preços, entre outros, podem ser calculados na ML como no exercício acima. O IGP-M é um índice utilizado. Calcule os novos preços da tabela utilizando os índices do IGP-M de março a julho de 2007.
julho: 0,28%, junho: 0,26%, maio: 0,04%, abril: 0,04%, março; 0,34%
preço |
1000,00 |
1217,31 |
3222,27 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
novo |
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R) Um produto custava R$ 1.000,00 e teve desconto de 20 %. Qual o novo preço?
S) Um produto teve aumento de 25% e passou para R$ 10.000,00. Qual o valor inicial?
T) Um produto teve desconto de 20% e passou para R$ 8.000,00. Qual o valor inicial?
1) Um produto custava R$ 20,00 e teve aumento de R$ 6,00.
a)Qual a porcentagem de aumento?
b) Qual o novo preço?
2) Um produto custava R$ 100,00 e teve desconto de R$ 30,00.
a)Qual a porcentagem de desconto?
b) Qual o novo preço?
3) Um produto custava R$ 100,00 e teve aumento de R$ 30,00.
a)Qual a porcentagem de aumento?
b) Qual o novo preço?
Transforme as porcentagens em números decimais.
4) 3 % =
5) 30 % =
6) 300 % =
7) 3.000 % =
8) 0,3 % =
9) 0,03 % =
10) 35 % =
11) 3,5 % =
12) 0,35 % =
13) 0,035 % =
14) 0,0035 % =
15) 350 % =
16) 3500 % =
17) 16,4628 % =
Transforme os números decimais em porcentagem.
18) 0,03 =
19) 0,3 =
20) 3 =
21) 30 =
22) 0,003 =
23) 0,0003 =
24) 0,3 =
25) 0,035 =
26) 0,0035 =
27) 0,00035 =
28) 0,000035 =
29) 3,5 =
30) 35 =
31) 0, 164628 =
32) Um produto custava R$ 20,00 e teve desconto de 30%. Qual o desconto?.
33) Um produto custava R$ 20,00 e teve aumento de 30%. Qual o aumento?.
34) Um produto custava R$ 20,00 e teve aumento de 30%. Qual o novo preço?
35) Um produto custava R$ 100,00 e teve aumento de 30%. Qual o aumento?
36) Um produto custava R$ 100,00 e teve aumento de 30 %. Qual o novo preço?
37) Um produto custava R$ 20,00 e passou para R$ 14,00. Qual a porcentagem de desconto?.
38) Um produto custava R$ 20,00 e passou para R$ 26,00. Qual a porcentagem de aumento?.
39) Um produto custava R$ 100,00 e passou para R$ 130,00 Qual a porcentagem de aumento?
40) Um produto custava R$ 100,00 e passou para R$ 70,00. Qual a porcentagem de desconto?
41) Calcule na Maquininha a tabuada do 7. Digite 7 x 2 = aparece no visor 14. Digite somente os números e a tecla =
número |
Número que aparece no visor |
7 x 2= |
14 |
3= |
|
4= |
|
5= |
|
6= |
|
7= |
|
8= |
|
9= |
|
42) Para calcular o valor com aumento direto, basta multiplicar o valor por (100 % + juros) ou, em número decimal, por (1 + i). Para as porcentagens abaixo, escreva 1 + i
a) 3 %
1 + 0,03 = 1,03
b) 30 %
c) 300 %
d) 3.000 %
e) 0,3 %
f) 0,03 %
g) 35 %
h) 3,5 %
i) 0,35 %
j) 0,035 %
l) 0,0035 %
m) 350 %
n) 3500 %
o) 16,4628 %
43) Se você depositar R$ 50.000,00 durante 3 meses em caderneta de poupança, sem retirar e sem depositar, sabendo-se que as taxas foram de 20%, 20% e 20% .
44) Encontre as potências com expoente de 2 a 10 na Maquininha, preenchendo a tabela.
potência |
MS (tecla = uma vez a menos que o expoente) |
Resultado |
32 |
3 x = |
9 |
33 |
3 x = = |
|
34 |
|
|
35 |
|
|
36 |
|
|
37 |
|
|
38 |
|
|
39 |
|
|
310 |
|
|
45) Se você depositar R$ 142.435,28 durante 3 meses em caderneta de poupança, sem retirar e sem depositar, sabendo-se que as taxas foram de 5%, 5% e 5% .
b) Qual a porcentagem de aumento?
46) Encontre as potências com expoente de 2 a 10 na Maquininha, preenchendo a tabela.
potência |
MS (tecla = uma vez a menos que o expoente) |
resultado |
1,052 |
1.05 x = |
1,1025 |
1,053 |
1.05 x = = |
|
1,054 |
|
|
1,055 |
|
|
1,056 |
|
|
1,057 |
|
|
1,058 |
|
|
1,059 |
|
|
1,0510 |
|
|
47) Se você depositar R$ 300.000,00 durante 3 meses em caderneta de poupança, sem retirar e sem depositar, sabendo-se que as taxas foram de 10%, 10% e 10% .
b) Qual a porcentagem de aumento?
RESPOSTAS
A) Comparamos pela divisão do aumento (2000) pelo valor inicial (8000) e obtemos várias frações equivalentes. Usaremos o símbolo (/) como divisão, “i” para representar o número decimal.
2000/8000 = 1000/4000 = 500/2000 = 250/1000 = 50/200 = 25/100 = 5/20 = 1/4 = 0,25
A fração de denominador 100 é 25/100. O numerador é 25. A porcentagem é 25%.
Em número decimal, i = 0,25. Esse número será usado em Matemática Financeira.
B) porcentagem = 2000/8000= 0,25 = 25/100 = 25%
aumento = 10000-8000 = 2000.
porcentagem = aumento/valor inicial
C) desconto = 10.000 – 8000 = 2000
porcentagem = 2000/10000 = 0,2 = 20%
porcentagem = desconto/valor inicial
O valor inicial é 10000. Compare com o exercício B, em que o valor inicial é 8000.
D) Transforme em decimal, dividindo por 100:
25% = 25/100 = 0,25
E) Transforme em decimal, “andando” com a vírgula para a esquerda.
A transformação pode ser feita “andando” 2 casas para a esquerda. Esta é uma propriedade da divisão por 100. Como tem 2 zeros no 100, “anda” 2 casas. Na prática, coloque o dedo na unidade e mova-o 2 casas para a esquerda.
25E = 2 5 = 0,25
F) 0,25 = 0,25 x 100 = 25%
G) A transformação pode ser feita “andando” 2 casas para a direita. Esta é uma propriedade da multiplicação por 100. Como tem 2 zeros no 100, “anda” 2 casas. Na prática, coloque o dedo na unidade e mova-o 2 casas para a direita.
0,25 = 0, F 2 5 = 25%
H) Quem trabalha no comércio faz contas “de cabeça”. Isso é ótimo e ajuda a formalizar e compreender fórmulas convencionais. Há várias maneiras de raciocinar e chegar ao resultado, que é R$ 10.000,00.
I) Há várias maneiras de resolver.
8000 x 25%
ou
8000 x 25/100 = 2000
8000 + 2000 = 10000
ou
8000 x 0,25 = 2000
8000 + 2000 = 10000
J) No exercício acima, 8000 + 2000 que é 100% de 8000 + 25% de 8000 = 125% de 8000
8000 x (100% + 25%)
8000 x 125%
8000 x 125/100 = 10000
ou 8000 x 1,25 = 10000
K) No exercício acima, (100% + 25%), transformando 100% =1 e 25% = 0,25
(100% + 25%) = (1 + 0,25) = 1,25
8000 x 1,25 = 10000
L) Há várias maneiras de calcular na ML
aperte as teclas 8000 + 25% (aparece no visor 10000)
ou aperte as teclas 8000 x 125% (aparece no visor 10000)
ou aperte as teclas 8000 x 1.25 = (aparece no visor 10000)
M) Aplicação de R$ 1.000,00 = C = 1000
Depois de 1 mês 1000 x 1.1 = 1100
No 2º mês, 10 % sobre o saldo do 1º mês = 1100 x 1,1 = 1210
No 3º mês, 10 % sobre o saldo do 2º mês = 1210 x 1,1 = 1331
N) a) ML: 1000 + 10% (aparece 1100 no visor) + 10% (aparece 1210 no visor) + 10% (aparece 1331 no visor)
b) Generalizando, saldo final ou montante (M), M = 1000 x 1,1 x1,1 x1,1 = 1000 x 1,13 = 1331, M = C x (1 + i) n
Usando potenciação na ML 1.1 x = =(aparece no visor 1.331) x 1000 (aparece no visor 1331)
O) Usando a definição de porcentagem, aumento = 1331-1000 = 331
porcentagem = aumento/valor inicial = 331/1000 = 0,331 = 33,1%
ou 1,13 = 1,331
como o valor aplicado está incluso, e é 100%, ou seja, 1, tira-se 1.
1,331 – 1 = 0,331 = 33,1%
P)
preço |
1000,00 |
1217,31 |
3222,27 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
novo |
1320,00 |
1606,84 |
4253,39 |
6600,00 |
9410,14 |
10867,66 |
13200,00 |
26400,00 |
39600,00 |
66000,00 |
No primeiro aumento, 100% + 10% = 110% ou 1,1
No segundo aumento, 100% + 20% = 120% ou 1,2
Graças ao sistema operacional da ML, 1.1 x 1.2 = 1.32 x 1000 = (aparece no visor 1320). Basta digitar o preço e a tecla =
Não digite mais nenhuma tecla, pois já está no sistema operacional 1.32 x
Você obtém todos os novos preços digitando apenas o valor e a tecla =
Treine e cronometre no relógio. Quando você adquirir a habilidade, o tempo será menor do que 2 minutos para fazer todos os reajustes de preços. Parabéns!
Q) julho: 0,28%, junho: 0,26%, maio: 0,04%, abril: 0,04%, março; 0,34%
Transforme em decimal e some 1 (100%)
julho: 0,28% = 0,0028, 1,0028
junho: 0,26% = 0,0026, 1,0026
maio: 0,04% = 0,0004, 1,0004
abril: 0,04% = 0,0004, 1,0004
março; 0,34% = 0,0034, 1,0034
Faça a seguinte operação na ML:
1.0028 x 1.0026 x 1.0004 x 1.0004 x 1.0034 = 1.00963227 x 1000 = 1009.6327(aparece no visor)
O sistema operacional fixa 1.0096327 x
Para reajustar todos os valores digita apenas o número e a tecla =
preço |
1000,00 |
1217,31 |
3222,27 |
5000,00 |
7128,90 |
8233,08 |
10000,00 |
20000,00 |
30000,00 |
50000,00 |
novo |
1009,63 |
1229,03 |
3253,30 |
5048,16 |
7197,57 |
8312,38 |
10096,32 |
20192,65 |
30288,98 |
50481,63 |
R) a) Calculando o desconto e subtraindo.
desconto = 1000 x 20% = 1000 x 20/100 = 1000 x 0,20 = 1000 x 0,2 = 200
1000 – 200 = 800
b) Multiplicando por 100% - 20 % = 80 %
1000 – 200 = 100 % de 1000 – 20 % de 1000 = 100% x 1000 – 20 % x 1000 =
1000 x (100 % - 20 %) = 1000 x 80 % = 1000 x 80/100 = 1000 x 0,8 = 800
Generalizado, seja C o valor inicial, novo preço = C x (100 % - porcentagem)
c) Multiplicando por 1 – 0,2 = 0,8
1000 – 200 = 100 % de 1000 – 20 % de 1000 = 100% x 1000 – 20 % x 1000 =
1000 x (100 % - 20 %) = 1000 x (1 – 0,2) = 1000 x 0,8 = 800
Generalizado, seja C o valor inicial, novo preço = C x (1 - i)
S) Usando o raciocínio do exercício K,
C x 1,25 = 10.000
C = 10.000 / 1,25
C = 8.000
T) Usando o raciocínio do exercício R,
Valor inicial x 0,8 = 8.000
Valor inicial = 8.000 / 0,8
Valor inicial = 10.000,00
1) a) 30% b)R$ 26,00
2) a) 30% b) R$ 70,00
3) a)30% b) R$ 130,00.
4) 3 % = 0,03
5) 30 % = 0,3 = 0,30
6) 300 % = 3
7) 3.000 % = 30
8) 0,3 % = 0,003
9) 0,03 % = 0,0003
10) 35 % = 0,35
11) 3,5 % = 0,035
12) 0,35 % = 0,0035
13) 0,035 % = 0,00035
14) 0,0035 % = 0,000035
15) 350 % = 3,5
16) 3500 % = 35
17) 16,4628 % = 0, 164628
18) 0,03 = 3 %
19) 0,3 = 30 %
20) 3 = 300 %
21) 30 = 3.000 %
22) 0,003 = 0,3 %
23) 0,0003 = 0,03 %
24) 0,3 = 30 %
25) 0,035 = 3,5 %
26) 0,0035 = 0,35 %
27) 0,00035 = 0,035 %
28) 0,000035 = 0,0035 %
29) 3,5 = 350 %
30) 35 = 3500 %
31) 0, 164628 = 16,4628 %
32) R$ 6,00
33) R$ 6,00
34) R$ 26,00
35) R$ 30,00
36) R$ 130,00
37) 30%
38) 30%
39) 30%
40) 30%
41)
número |
Número que aparece no visor |
7 x 2= |
14 |
3= |
21 |
4= |
28 |
5= |
35 |
6= |
42 |
7= |
49 |
8= |
56 |
9= |
63 |
42)
a) 3 % = 0,03 ® 1 + i = 1,03
b) 30 % = 0,3 ® 1 + i = 1,3
c) 300 % = 3 ® 1 + i = 4
d) 3.000 % = 30 ® 1 + i = 31
e) 0,3 % = 0,003 ® 1 + i = 1,003
f) 0,03 % = 0,0003 ® 1 + i = 1,0003
g) 35 % = 0,35 ® 1 + i = 1,35
h) 3,5 % = 0,035 ® 1 + i = 1,035
i) 0,35 % = 0,0035 ® 1 + i = 1,0035
j) 0,035 % = 0,00035 ® 1 + i = 1,00035
l) 0,0035 % = 0,000035 ® 1 + i = 1,000035
m) 350 % = 3,5 ® 1 + i = 4,5
n) 3500 % = 35 ® 1 + i = 36
o) 16,4628 % = 0, 164628 ® 1 + i = 1,164628
43) a) 50.000,00 x 1,23 = 1,23 x 50.000,00 = 1,728 x 50.000 = 86.400,00
O saldo é R$ 86.400,00
1,728 – 1 = 0,728 = 72,8%
44) Digite o número 3, aperte a tecla x e o sinal de igualdade que aparece no visor o resultado que é 9. Para obter os outros valores basta apertar a tecla de igualdade.
potência |
MS (tecla = uma vez a menos que o expoente) |
resultado |
32 |
3 x = |
9 |
33 |
3 x = = |
27 |
34 |
3 x = = = |
81 |
35 |
3 x = = = = |
243 |
36 |
3 x = = = = = |
729 |
37 |
3 x = = = = = = |
2187 |
38 |
3 x = = = = = = = |
6561 |
39 |
3 x = = = = = = = = |
19683 |
310 |
3 x = = = = = = = = = |
59049 |
45) 142.435,28 x (1 + 0,05)3 = 142.435,28 x (1,05)3 = (1,05)3 x 142.435,28 = 1,157625 x 142.435,28 = 164.886,64
O saldo é R$ 164.886,64
b) 1,157625 – 1 = 0, 157625 = 15,7625%
46) Digite o número 1.05, aperte a tecla x e o sinal de igualdade que aparece no visor o resultado que é 1.1025. Para obter os outros valores basta apertar a tecla de igualdade.
potência |
MS (tecla = uma vez a menos que o expoente) |
resultado |
1.052 |
1.05 x = |
1.1025 |
1.053 |
1.05 x = = |
1.157625 |
1.05 4 |
1.05 x = = = |
1.2155062 |
1.05 5 |
1.05 x = = = = |
1.2762815 |
1.05 6 |
1.05 x = = = = = |
1.3400955 |
1.05 7 |
1.05 x = = = = = = |
1.4071002 |
1.05 8 |
1.05 x = = = = = = = |
1.4774552 |
1.05 9 |
1.05 x = = = = = = = = |
1.5513279 |
1.05 10 |
1.05 x = = = = = = = = = |
1.6288942 |
47) a) 300.000,00 x (1 + 0,1)3 = 300.000,00 x (1,1)3 = (1,1)3 x 300.000,00 = 300.000,00 x 1,331 = 399.300,00. O saldo é R$ 399.300,00.
b) 1,331 – 1 = 0,331 = 33,1%