Exercícios convencionais de financeira
O conhecimento é obtido a partir da estrutura mental, portanto da individualidade. Porém, em livros, cursos e aulas são apresentados exercícios padronizados, formais. Abaixo estão alguns exercícios que utilizam linguagem convencional.
1) Apliquei R$ 10.000,00, a juros compostos, com taxa de 10 % ao mês. Qual o montante se a aplicação foi feita em um período de:
a) 1 mês? b) 2 meses c) 3 meses?
2) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 1 mês, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
3) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 2 meses, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
4) Um título de R$ 13.310,00 foi resgatado antecipadamente 3 meses, em desconto racional composto, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
5) Um automóvel foi financiado pelo Sistema Francês (Sistema Price), em 3 prestações de R$ 13.310,00, com vencimentos a partir do próximo mês, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor à vista?
6) Um automóvel no valor de R$ 33.100,00 foi financiado pelo Sistema Francês (Sistema Price), em 3 prestações iguais, com vencimentos a partir do próximo mês, com taxa de 10% ao mês. Qual o valor da prestação?
7) Um título de R$ 10.000,00 foi resgatado antecipadamente 1 mês, em desconto racional composto, com taxa de 25% ao mês. Qual o valor do resgate (valor atual)?
8) Um título de R$ 10.000,00 foi resgatado antecipadamente 2 meses, em desconto racional composto. Qual o valor do resgate (valor atual)?
9) Um automóvel foi financiado pelo Sistema Francês (Sistema Price), em 2 prestações de R$ 10.000,00, com vencimentos a partir do próximo mês, com taxa de 25% ao mês. Qual o valor à vista?
10) Um automóvel no valor de R$ 14.400,00 foi financiado pelo Sistema Francês (Sistema Price), em 2 prestações iguais, com vencimentos a partir do próximo mês, com taxa de 25% ao mês. Qual o valor da prestação?
11) Apliquei R$ 10.000,00, a juros simples, com taxa de 10 % ao mês, durante 3 meses.
a) Qual o montante?
b) Qual a porcentagem total de juros?
c) Quanto rendeu de juros?
12) Apliquei certa quantia a juros simples, com taxa de 10 % ao mês, durante 3 meses, obtendo montante de R$ 13.000,00. Qual o capital inicial?
13) Um título de R$ 13.000,00 foi resgatado antecipadamente 3 meses, em desconto racional simples, com taxa de 10% ao mês.
a) Qual o valor do resgate (valor atual)?
b) Qual o valor do desconto?
14) Um produto custava R$ 1.000,00 e teve desconto de 20 %. Qual o preço atual com desconto?
15) Um título de R$ 1.000,00 foi resgatado antecipadamente 1 mês, em desconto comercial ou bancário, com taxa de 20% ao mês.
a) Qual o valor do desconto?
b) Qual o valor do resgate (valor atual)?
16) A taxa efetiva em um bimestre é 21%. Qual a taxa mensal?
17) Para a taxa nominal de 12% ao ano, qual a taxa efetiva em um ano, com capitalização mensal?
18)A taxa efetiva em um ano é 12,68249%.
a) Qual a taxa mensal?
b) Qual a taxa efetiva em 4 meses?
19) Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado durante 4 meses a juros compostos. Sabendo que a taxa efetiva é de 20% ao ano,
a) Qual a taxa mensal?
b) Qual o montante?
20) Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado durante 4 meses a juros compostos. Sabendo que a taxa nominal é de 20% ao ano,
a) Qual a taxa mensal?
b) Qual o montante?
RESPOSTAS
1) a) I) Primeiramente, veja os exercícios M e N da lista do link de porcentagem e faça sem a fórmula.
II) Depois, resolva com a propriedade, “fórmula”: M = C x (1 + i)n
M = 10.000 x (1,1)1 = 10.000 x 1,1 = 11.000,00
III) Resolvendo com a HP
10.000 (CHS) (PV)
10 (i)
1 (n)
(FV) à 11.000
b) I) Primeiramente, veja os exercícios M e N da lista do link de porcentagem e faça sem a fórmula.
II) Depois, resolva com a propriedade “fórmula”: M = C x (1 + i)n
M = 10.000 x (1,1)2 = 10.000 x 1.21 = 12.100,00
III) Resolvendo com a HP
10.000 (CHS) (PV)
10 (i)
2 (n)
(FV) à 12.100
c) I) Primeiramente, veja os exercícios M e N da lista do link de porcentagem e faça sem a fórmula.
II) Depois, resolva com a propriedade “fórmula”: M = C x (1 + i)n
M = 10.000 x (1,1)3 = 10.000 x 1,331 =13.310,00
III) Resolvendo com a HP
10.000 (CHS) (PV)
10 (i)
3 (n)
(FV) à 13.310
Resposta: a) R$ 11.000,00 b) R$ 12.100 c) 13.310
2) Desconto racional composto é equivalente a juros compostos.
Veja o exercício 1 acima.
I) Resolvendo na ML, basta dividir 13.310 por 1,1 ou 13310 / = = (aparece no visor 12100)
13310 / 1.1 = 12100
II) A “fórmula” é análoga aos juros compostos
M = C x (1 + i)n onde o montante é o valor nominal, M = N e o capital inicial é o valor atual, C = A
N = A x (1 + i)n ou A = N / (1 + i)n
A = 13310 / (1,1)1 = 12100
III) Resolvendo com a HP
13310 (FV)
10 (i)
1 (n)
(PV) à 12100
Resposta: R$ 12.100,00
3) I) Resolvendo na ML, basta dividir 13.310 por 1,1 e novamente por 1,1, ou
13310 / 1.1= = (aparece no visor 11000)
II) Pela “fórmula” A = N / (1 + i)n
A = 13310 / (1,1)2 = 11000
III) Resolvendo com a HP
13310 (FV)
10 (i)
2 (n)
(PV) à 11000
Resposta: R$ 11.000,00
4) Desconto racional composto é equivalente a juros compostos.
Veja o exercício 3 acima.
I) Resolvendo na ML, basta dividir 13.310 por 1,1 novamente por 1,1 e novamente por 1,1, ou 13310 / 1.1 = == (aparece no visor 10000)
II) Pela “fórmula” A = N / (1 + i)n
A = 13310 / (1,1)3 = 10000
III) Resolvendo com a HP
13310 (FV)
10 (i)
3 (n)
(PV) à 10000
Resposta: R$ 10.000,00
5) I) O Sistema Francês e o Sistema Price têm como regra prestações iguais e equivale a desconto racional composto. Aqui, são 3 prestações de 13310, ou seja equivale a 3 títulos de valor nominal R$ 13.310,00 que devem ser resgatados antecipadamente 1 mês, 2 meses e 3 meses. Os valores atuais serão os mesmos dos exercícios 2, 3 e 4 acima, ou seja, R$ 12.100,00, R$ 11.000,00 e R$ 10.000,00. Somando os 3 teremos 12100 + 11000 + 10000 = 33100.
II) Consulte o caderno e lembre como obtivemos na ML utilizando as teclas M+ e MRC
Lembre também como obtivemos o índice Price, Ip, com a ML, que é Ip = 2,486853. Multiplicamos por 2,486853 e encontramos o valor do automóvel que é R$ 33.100,00
III) Mostramos a “fórmula” do Ip que foi obtida pela soma de PG com razão 1/1+i
Ip = [1 – (1/1+i) n ] / i
Ip = [1 – (1/1+0,1) 3 ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,1) 3 ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,331) ] / 0,1
Ip = [1 – 0,77573148] / 0,1
Ip = 0,2486853 / 0,1
Ip = 2,486853
Para encontrar o valor à vista, multiplicamos a prestação pelo Ip
13310 x 2,486853 = 33100
IV) Resolvendo com a HP
13310 (PMT)
10 (i)
3 (n)
(PV) à 33100
Resposta: O valor do automóvel à vista é R$ 33.100,00.
6) I) O problema é o mesmo do exercício 5 acima, mas agora precisamos encontrar a prestação.
Consulte o caderno e lembre como obtivemos na ML encontrando o Ip utilizando as teclas M+ e MRC, que é Ip = 2,486853. Dividimos 33100 por 2,486853 e encontramos a prestação de R$ 13.310,00
II) Mostramos a “fórmula” do Ip que foi obtida pela soma de PG com razão 1/1+i
Ip = [1 – (1/1+i) n ] / i
Ip = [1 – (1/1+0,1) 3 ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,1) 3 ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,331) ] / 0,1
Ip = [1 – (1/1,331) ] / 0,1
Ip = [1 – 0,77573148] / 0,1
Ip = 0,2486853 / 0,1
Ip = 2,486853
Para encontrar prestação, dividimos o valor do automóvel pelo Ip
33100 / 2,486853 = 13310
III) Resolvendo com a HP
33100 CHS (PV)
10 (i)
3 (n)
(PMT)à 13310
Resposta: A prestação é R$ 13.310,00
7)I) Este exercício é análogo ao exercício S do link www.matematicapopular.webnode.com/porcentagem
II) Também é análogo ao exercício 2 acima.
Resolvendo na ML, basta dividir 10.000 por 1,25 ou na ML 10000 / = (aparece no visor 8000)
10000 / 1.25 = 8000
III) Pela “fórmula” A = N / (1 + i)n
A = 10000 / (1,25)1 = 8000
IV) Resolvendo com a HP
10000 (FV)
25 (i)
1 (n)
(PV) à 8000
Resposta: R$ 8.000,00
8) I) Desconto racional composto é equivalente a juros compostos.
Veja o exercício 7 acima.
Resolvendo na ML, basta dividir 10000 por 1,25 e novamente por 1,25, ou
10000 / 1.25 = = (aparece no visor 6400)
II) Pela “fórmula” A = N / (1 + i)n
A = 10000 / (1,25)2 = 6400
III) Resolvendo com a HP
10000 (FV)
25 (i)
2 (n)
(FV) à 6400
Resposta: R$ 6.400,00
9) I) O Sistema Francês e o Sistema Price têm como regra prestações iguais e equivale a desconto racional composto. Aqui, são 2 prestações de 10000, ou seja equivale a 2 títulos de valor nominal R$ 10.000,00 que devem ser resgatados antecipadamente 1 mês e 2 meses os valores atuais serão os mesmos dos exercícios 7 e 8 acima, ou seja, R$ 6.400,00, R$ 8.000,00. Somando os 2 teremos R$ 6.400,00, R$ 8.000,00 = R$ 14.400,00.
II) Consulte o caderno e lembre como obtivemos na ML utilizando as teclas M+ e MRC. Lembre também como obtivemos o índice Price, Ip, com a ML, que é Ip = 1,44. Multiplicamos por 1,44 e encontramos o valor do automóvel que é R$ 14.400,00.
III) Mostramos a “fórmula” do Ip que foi obtida pela soma de PG com razão 1/1+i
Ip = [1 – (1/1+i) n ] / i
Ip = [1 – (1/1+0,25) 2 ] / 0,25
Ip = [1 – (1/1,25) 2 ] / 0,25
Ip = [1 – (0,64) ] / 0,25
Ip = 0,36 / 0,25
Ip = 1,44
Para encontrar o valor à vista, multiplicamos a prestação pelo Ip
10000 x 1,44 = 14400
III) Resolvendo com a HP
1000 (PMT)
25 (i)
2 (n)
(PV) à 14400
Resposta: O valor do automóvel à vista é R$ 14.400,00.
10) O problema é o mesmo do exercício 9 acima, mas agora precisamos encontrar a prestação.
I) Consulte o caderno e lembre como obtivemos na ML encontrando o Ip utilizando as teclas M+ e MRC, que é Ip = 1,44. Dividimos 14400 por 1,44 e encontramos a prestação de R$ 10.000,00
II) Mostramos a “fórmula” do Ip que foi obtida pela soma de PG com razão 1/1+i
Ip = [1 – (1/1+i) n ] / i
Ip = [1 – (1/1+0,25) 2 ] / 0,25
Ip = [1 – (1/1,25) 2 ] / 0,25
Ip = [1 – (0,64) ] / 0,25
Ip = 0,36 / 0,25
Ip = 1,44
Para encontrar prestação, dividimos o valor do automóvel pelo Ip
14400 / 1,44 = 10000
III) Resolvendo com a HP
14400 CHS (PV)
25 (i)
2 (n)
(PMT)à 10000
Resposta: A prestação é R$ 10.000,00
11) a) Este exercício foi feito em sala de aula de várias maneiras. Juros simples é equivalente a um aluguel de uma casa.
I) Podemos fazer de cabeça: 10 % de 10000 = 1000.
3 meses de aluguel = 3000
10000 + 3000 = 13.000
II) Podemos resolver pela propriedade, “fórmula”: M = C x (1 + i x n)
M = 10.000 x (1 + 0,1 x 3)
M = 10.000 x (1 + 0,3)
M = 10.000 x 1,3
M = 13.000
b) I) “De cabeça”, 3 meses de 10 %, 30%
II) Pela “fórmula”: Porcentagem = i x n = 0,1 x 3 = 0,3 = 30%
c) I) “De cabeça”, de 10.000 para 13.000 = 3.000
II) M = C + J
M – C = J
13000 – 10000 = J = 3.000
III) J = C x i x n
J = 10000 x 0,1 x 3 = 3.000
Resposta: a) R$ 13.000,00 b) 30% c) R$ 3.000,00
12) A resolução é análoga ao exercício S da lista do link www.matematicapopular.webnode.com/porcentagem
I) “De cabeça”, 3 meses de 10% = 30 %. O montante será capital + 30%, ou seja, 130% do capital, 1,3 x capital resulta 13.000. Então, dividimos 13000 por 1,3 que resulta 100000, ou seja, 13000/1,3 = 10000
II) Pela propriedade, “fórmula” M = C x (1 + i x n)
13000 = C x (1+ 0,1 x 3)
13000 = C x 1,3
13000 / 1,3 = C = 10000
III) Pela propriedade M = C x (1 + i x n) ou C = M / (1 + i x n)
C = 13000 / (1 + 0,1 x 3)
C = 13000 / 1,3
C = 10000
Resposta: R$ 10.000,00
13) Desconto racional simples é equivalente a juros simples. Veja o exercício 12 acima.
a) I) “De cabeça”, 3 meses de 10% = 30 %. O valor nominal será valor nominal + 30%, ou seja, 130% do valor atual, 1,3 x valor atual resulta 13.000. Então, dividimos 13000 por 1,3 que resulta 100000, ou seja, 13000/1,3 = 10000
II) A “fórmula” é análoga aos juros simples.
M = C x (1 + i x n), onde o montante é o valor nominal, M = N e o capital inicial é o valor atual, C = A
N = A x (1 + i x n) ou A = N / (1 + i x n)
A = 13000/ (1 + 0,1 x 3)
A = 13000 / 1,3
A = 10000
b) I) 13.000 – 10.000 = 3.000
II) Pela “fórmula” D = A x i x n
D = 10000 x 0,1 x 3 = 3000
Respota: a) R$ 10.000,00 b) R$ 3.000,00
14) A resolução é a mesma do exercício R da lista do link www.matematicapopular.webnode.com/porcentagem
I) “De cabeça”, 20% de 1000 é 200, 1000 – 200 = 800
II) Calculando o desconto e subtraindo.
desconto = 1000 x 20% = 1000 x 20/100 = 1000 x 0,20 = 1000 x 0,2 = 200
1000 – 200 = 800
III) Multiplicando por 100% - 20 % = 80 %
1000 – 200 = 100 % de 1000 – 20 % de 1000 = 100% x 1000 – 20 % x 1000 = 1000 x (100 % - 20 %) = 1000 x 80 % = 1000 x 80/100 = 1000 x 0,8 = 800
IV) Generalizado, seja N o valor inicial que não tem desconto, o preço atual com desconto será A = N x (100 % - porcentagem) = N x (1 – i)
A = 1000 x (1 – 0,2) = 1000 x 0,8 = 800
15) Desconto comercial ou bancário é similar ao exercício 14 acima.
a) I) “De cabeça”, 20% de 1000 = 200
II) Pela propriedade, “fórmula”: D = A x i x n
D = 1000 x 0,2 x 1 = 200
b)I) A = N – D
A = 1000 – 200 = 800
II) Pela propriedade, “fórmula”: A = N x (1 - i x n)
A = 1000 x (1 – 0,2 x 1)
A = 1000 x 0,8 = 800
Resposta: a) R$ 200,00 b) R$ 800,00
16) Veja o exercício 1 b) acima.
Como é bimestre, n = 2
(1+i)2 = 1,21
O inverso de elevado ao quadrado é raiz quadrada
(1+i) = √1,21
(1+i) = 1,1
i = 1,1 – 1 = 0,1 = 10 %
Resposta: A taxa mensal é 10%
17) Fizemos este exercício em sala de aula
0,12 / 12 = 0,01
1 + 0,01 = 1,01
(1,01) 12 = 1,1268249
1,1268249 – 1 = 0,1268249 = 12,68249%
Resposta: 12,68249%
18) a) É igual ao exercício 17 acima, mas é dada a taxa efetiva e pede a mensal.
0,1268249 = 12,68249%
1 + 0,1268249 = 1,1268249
Como o ano tem 12 meses, n = 12
(1+i)12 = 1,1268249
O inverso de elevado a 12 é raiz 12. Na ML não existe raiz 12, por isso é necessário extrair raiz 12 na máquina científica.
(1+i) 12 = 1,1268249
(1+i) = 12√1,1268249
(1+i) = 1,01
i = 1,01 – 1 = 0,01 = 1 %
b) Porcentagem total = (1+i) n – 1
Porcentagem total = (1+0,01)4 – 1
Porcentagem total = (1,01) 4 – 1
Porcentagem total = 1,0406 – 1 = 0,0406 = 4,06%
Resposta: a) A taxa mensal é 1% b) A taxa efetiva em 4 meses é 4,06%
19) a) É análogo ao exercício 18 acima
0,2 = 20%
1 + 0,2 = 1,2
Como o ano tem 12 meses, n = 12
(1+i)12 = 1,2
O inverso de elevado a 12 é raiz 12. Na ML não existe raiz 12, por isso é necessário extrair raiz 12 na máquina científica.
(1+i) 12 = 1,2
(1+i) = 12√1,2
(1+i) = 1,015309471
i = 1,015309471 – 1 = 0,015309471 = 1,5309471 %
b) M = C x (1+i) n
M = C x (1+0,015309471)4
M = 100.000 x (1,015309471)4
M = 100.000 x 1,062685
M = 106.265,81
Resposta: R$ 106.265,81
20) a) 0,2 / 12 = 0,0166666
b) M = C x (1+i) n
M = C x (1+0,0166666)4
M = 100.000 x (1,0166666)4
M = 100.000 x 1,0683414
M = 106.835,14
Resposta: R$ 106.835,14