EQUAÇÃO - OPERAÇÃO INVERSA

EQUAÇÃO: OPERAÇÃO INVERSA E CONSERVAÇÃO DA IGUALDADE

    Quando fazemos uma operação em um membro de uma equação, precisamos fazer a mesma operação no outro membro para conservar a igualdade.

OPERAÇÃO INVERSA DA ADIÇÃO É A SUBTRAÇÃO

2 + 1 = 3

Essa conta pode ser traduzida para português como: o número 2 somado com o número 1 é igual a 3 (igualdade).

Se fizermos a pergunta: qual é o número que somado com 1 resulta 3 ?, podemos escrever:

x + 1 = 3

O número é desconhecido (incógnita) e usamos um símbolo qualquer, por exemplo, a letra x, mas poderia ser qualquer símbolo.

Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 1. Usamos a operação inversa de adicionar 1, que é subtrair 1.

x + 1 – 1 porque 1 – 1 = 0 e o x fica “sozinho”.

Para conservar a igualdade, precisamos subtrair 1 do outro membro.

x + 1 – 1 = 3 – 1

x = 3 – 1

x = 2 e a equação está resolvida, foi descoberto o valor de x.

Assim, o 1 não passou para o outro lado como – 1. Fizemos a operação inversa da adição, ou seja, subtrair 1 do primeiro membro, e fizemos a operação subtrair 1 também do 2º membro para conservar a igualdade.

O + 1 não virou – 1, não passou como – 1. Foi feita a operação subtrair o número 1 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.

Por questão prática, costuma-se omitir a passagem x + 1 – 1 = 3 – 1 e se resolve da seguinte forma:

x + 1 = 3

x = 3 – 1

x = 2

OPERAÇÃO INVERSA DA SUBTRAÇÃO É A ADIÇÃO

7 – 2 = 5

Qual é o número que subtraído de 2 resulta 5?

A pergunta acima pode ser escrita como

x – 2 = 5

Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 2. Usamos a operação inversa de subtrair 2, que é adicionar 2.

x – 2 + 2 porque – 2 + 2 = 0 e o x fica “sozinho”.

Para conservar a igualdade, precisamos adicionar 2 ao outro membro.

x – 2 + 2  = 5 + 2

x = 7 e resolvemos a equação.

Assim, o número – 2  não passou para o outro lado como + 2. Fizemos a operação inversa da subtração, ou seja, adicionar 2 ao primeiro membro, e fizemos a operação adicionar também no 2º membro para conservar a igualdade.

O número – 2 não virou + 2, não passou como + 2. Foi feita a operação somar o número 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.

Por questão prática, costuma-se omitir a passagem x – 2 + 2  = 5 + 2 e se resolve da seguinte forma:

x – 2  = 5

x = 5 + 2

x = 7

OPERAÇÃO INVERSA DA MULTIPLICAÇÃO É A DIVISÃO

2 . 3 = 6

Qual é o número que multiplicado por 2 resulta 6?

A pergunta acima pode ser escrita como

2 . x = 6

Para conservar a igualdade, precisamos dividir por 2 o outro membro.

2 . x = 6

  2    2

x = 6

    2

x = 3 e resolvemos a equação.

Assim, o número 2  não passou para o outro lado dividindo por 2. Fizemos a operação inversa da multiplicação, ou seja, dividir por 2 o primeiro membro, e fizemos a operação dividir por 2 também o 2º membro para conservar a igualdade.

O número 2 não passou dividindo.  Foi feita a operação dividir por 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.

Por questão prática, costuma-se omitir a passagem e se resolve da seguinte forma:

2.x = 6

x = 6/2

x = 3

PRÁTICA DESNECESSÁRIA: MULTIPLICAR POR – 1

-2 . 3 = -6

Qual é o número que multiplicado por -2 resulta -6?

A pergunta acima pode ser escrita como

-2 . x = -6

Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número -2. Usamos a operação inversa de multiplicar por -2, que é dividir por -2.

-2 . x/-2 = 1 . x = x  e o x fica “sozinho”.

Para conservar a igualdade, precisamos dividir por -2 o outro membro.

-2 . x/-2 = -6/-2

x = 3 e resolvemos a equação.

O número -2 não passou dividindo.  Foi feita a operação dividir por -2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.

Por questão prática, costuma-se omitir a passagem -2 . x/-2 = -6/-2 e se resolve da seguinte forma:

-2 . x = -6

x = -6/-2

x = 3

OBSERVAÇÃO, PRÁTICA DESNECESSÁRIA: Em livros e em aulas é comum se dizer que “na frente” do x não pode ser negativo e que os 2 membros precisam ser multiplicados por – 1 e se resolve da seguinte forma:

-2.x = -6  ( - 1 )

2.x = 6

x = 6/2

x = 3

Embora esse modo de resolver multiplicando por – 1 não esteja errado, é mais longo, é desnecessário e pode levar a erro. Essa prática DE MULTIPLICAR POR -1 É DESNECESSÁRIA. Além disso, multiplicar por -1 altera a função.

PRÁTICA DESNECESSÁRIA: X NO PRIMEIRO MEMBRO,  “À ESQUERDA”.

6 = 2 . 3

Qual é o número que multiplicado por 2 resulta 6?

A pergunta acima pode ser escrita como

6 =  2 . x

Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 2. Usamos a operação inversa de multiplicar por 2, que é dividir por 2.

2 . x /2 =  1 . x = x  e o x fica “sozinho”.

Para conservar a igualdade, precisamos dividir por 2 o outro membro.

6/2 = 2 . x/2

x = 3 e resolvemos a equação.

O número 2 não passou dividindo.  Foi feita a operação dividir por 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.

Por questão prática, costuma-se omitir a passagem 6/2 = 2 . x/2  e se resolve da seguinte forma:

6 =  2 . x

6/2 = x

3 = x ou x = 3

OBSERVAÇÃO, PRÁTICA DESNECESSÁRIA: Em livros e em aulas é comum se dizer que o x precisa ficar no 1º membro, à esquerda.

6 = 2 . x

6 – 2.x = 0

- 2.x = -6 (-1)

2.x = 6

x = 6/2

x = 3

Embora esse modo de resolver passando para a esquerda e multiplicar não esteja errado, ESSA PRÁTICA DE DEIXAR O X À ESQUERDA É DESNECESSÁRIA, É MAIS LONGA E PODE LEVAR A ERRO.

Resolva:

2.x – 6 = 0

2.x = 6

x = 6/2

x = 3

Resolva:

-0,73.x + 0,06 = -1,4

-0,73.x = -1,4 – 0,06

-0,73.x = - 1,46

x = -1,46/-0,73

x = 2

OPERAÇÃO INVERSA DA DIVISÃO É A MULTIPLICAÇÃO

6/2 = 3

Qual é o número que dividido por 2 resulta 3?

A pergunta acima pode ser escrita como

x/2 = 3

Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 2. Usamos a operação inversa de dividir por 2, que é multiplicar por 2.

2 . x/2 = 1.x = x  e o x fica “sozinho”.

Para conservar a igualdade, precisamos multiplicar por 2 o outro membro.

2.x/2 = 3.2

x = 6 e resolvemos a equação.

O número 2 não passou multiplicando.  Foi feita a operação multiplicar por 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.

Por questão prática, costuma-se omitir a passagem 2.x/2 = 3.2 e se resolve da seguinte forma:

x/2 = 3

x = 3.2

x = 6