EQUAÇÃO: OPERAÇÃO INVERSA E CONSERVAÇÃO DA IGUALDADE
Quando fazemos uma operação em um membro de uma equação, precisamos fazer a mesma operação no outro membro para conservar a igualdade.
OPERAÇÃO INVERSA DA ADIÇÃO É A SUBTRAÇÃO
2 + 1 = 3
Essa conta pode ser traduzida para português como: o número 2 somado com o número 1 é igual a 3 (igualdade).
Se fizermos a pergunta: qual é o número que somado com 1 resulta 3 ?, podemos escrever:
x + 1 = 3
O número é desconhecido (incógnita) e usamos um símbolo qualquer, por exemplo, a letra x, mas poderia ser qualquer símbolo.
Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 1. Usamos a operação inversa de adicionar 1, que é subtrair 1.
x + 1 – 1 porque 1 – 1 = 0 e o x fica “sozinho”.
Para conservar a igualdade, precisamos subtrair 1 do outro membro.
x + 1 – 1 = 3 – 1
x = 3 – 1
x = 2 e a equação está resolvida, foi descoberto o valor de x.
Assim, o 1 não passou para o outro lado como – 1. Fizemos a operação inversa da adição, ou seja, subtrair 1 do primeiro membro, e fizemos a operação subtrair 1 também do 2º membro para conservar a igualdade.
O + 1 não virou – 1, não passou como – 1. Foi feita a operação subtrair o número 1 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.
Por questão prática, costuma-se omitir a passagem x + 1 – 1 = 3 – 1 e se resolve da seguinte forma:
x + 1 = 3
x = 3 – 1
x = 2
OPERAÇÃO INVERSA DA SUBTRAÇÃO É A ADIÇÃO
7 – 2 = 5
Qual é o número que subtraído de 2 resulta 5?
A pergunta acima pode ser escrita como
x – 2 = 5
Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 2. Usamos a operação inversa de subtrair 2, que é adicionar 2.
x – 2 + 2 porque – 2 + 2 = 0 e o x fica “sozinho”.
Para conservar a igualdade, precisamos adicionar 2 ao outro membro.
x – 2 + 2 = 5 + 2
x = 7 e resolvemos a equação.
Assim, o número – 2 não passou para o outro lado como + 2. Fizemos a operação inversa da subtração, ou seja, adicionar 2 ao primeiro membro, e fizemos a operação adicionar também no 2º membro para conservar a igualdade.
O número – 2 não virou + 2, não passou como + 2. Foi feita a operação somar o número 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.
Por questão prática, costuma-se omitir a passagem x – 2 + 2 = 5 + 2 e se resolve da seguinte forma:
x – 2 = 5
x = 5 + 2
x = 7
OPERAÇÃO INVERSA DA MULTIPLICAÇÃO É A DIVISÃO
2 . 3 = 6
Qual é o número que multiplicado por 2 resulta 6?
A pergunta acima pode ser escrita como
2 . x = 6
Para conservar a igualdade, precisamos dividir por 2 o outro membro.
2 . x = 6
2 2
x = 6
2
x = 3 e resolvemos a equação.
Assim, o número 2 não passou para o outro lado dividindo por 2. Fizemos a operação inversa da multiplicação, ou seja, dividir por 2 o primeiro membro, e fizemos a operação dividir por 2 também o 2º membro para conservar a igualdade.
O número 2 não passou dividindo. Foi feita a operação dividir por 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.
Por questão prática, costuma-se omitir a passagem e se resolve da seguinte forma:
2.x = 6
x = 6/2
x = 3
PRÁTICA DESNECESSÁRIA: MULTIPLICAR POR – 1
-2 . 3 = -6
Qual é o número que multiplicado por -2 resulta -6?
A pergunta acima pode ser escrita como
-2 . x = -6
Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número -2. Usamos a operação inversa de multiplicar por -2, que é dividir por -2.
-2 . x/-2 = 1 . x = x e o x fica “sozinho”.
Para conservar a igualdade, precisamos dividir por -2 o outro membro.
-2 . x/-2 = -6/-2
x = 3 e resolvemos a equação.
O número -2 não passou dividindo. Foi feita a operação dividir por -2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.
Por questão prática, costuma-se omitir a passagem -2 . x/-2 = -6/-2 e se resolve da seguinte forma:
-2 . x = -6
x = -6/-2
x = 3
OBSERVAÇÃO, PRÁTICA DESNECESSÁRIA: Em livros e em aulas é comum se dizer que “na frente” do x não pode ser negativo e que os 2 membros precisam ser multiplicados por – 1 e se resolve da seguinte forma:
-2.x = -6 ( - 1 )
2.x = 6
x = 6/2
x = 3
Embora esse modo de resolver multiplicando por – 1 não esteja errado, é mais longo, é desnecessário e pode levar a erro. Essa prática DE MULTIPLICAR POR -1 É DESNECESSÁRIA. Além disso, multiplicar por -1 altera a função.
PRÁTICA DESNECESSÁRIA: X NO PRIMEIRO MEMBRO, “À ESQUERDA”.
6 = 2 . 3
Qual é o número que multiplicado por 2 resulta 6?
A pergunta acima pode ser escrita como
6 = 2 . x
Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 2. Usamos a operação inversa de multiplicar por 2, que é dividir por 2.
2 . x /2 = 1 . x = x e o x fica “sozinho”.
Para conservar a igualdade, precisamos dividir por 2 o outro membro.
6/2 = 2 . x/2
x = 3 e resolvemos a equação.
O número 2 não passou dividindo. Foi feita a operação dividir por 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.
Por questão prática, costuma-se omitir a passagem 6/2 = 2 . x/2 e se resolve da seguinte forma:
6 = 2 . x
6/2 = x
3 = x ou x = 3
OBSERVAÇÃO, PRÁTICA DESNECESSÁRIA: Em livros e em aulas é comum se dizer que o x precisa ficar no 1º membro, à esquerda.
6 = 2 . x
6 – 2.x = 0
- 2.x = -6 (-1)
2.x = 6
x = 6/2
x = 3
Embora esse modo de resolver passando para a esquerda e multiplicar não esteja errado, ESSA PRÁTICA DE DEIXAR O X À ESQUERDA É DESNECESSÁRIA, É MAIS LONGA E PODE LEVAR A ERRO.
Resolva:
2.x – 6 = 0
2.x = 6
x = 6/2
x = 3
Resolva:
-0,73.x + 0,06 = -1,4
-0,73.x = -1,4 – 0,06
-0,73.x = - 1,46
x = -1,46/-0,73
x = 2
OPERAÇÃO INVERSA DA DIVISÃO É A MULTIPLICAÇÃO
6/2 = 3
Qual é o número que dividido por 2 resulta 3?
A pergunta acima pode ser escrita como
x/2 = 3
Para descobrir qual é o número, a incógnita precisa ficar “sozinha”, “sumimos” com o número 2. Usamos a operação inversa de dividir por 2, que é multiplicar por 2.
2 . x/2 = 1.x = x e o x fica “sozinho”.
Para conservar a igualdade, precisamos multiplicar por 2 o outro membro.
2.x/2 = 3.2
x = 6 e resolvemos a equação.
O número 2 não passou multiplicando. Foi feita a operação multiplicar por 2 nos 2 membros para conservar a igualdade, continuar igual, equação.
Por questão prática, costuma-se omitir a passagem 2.x/2 = 3.2 e se resolve da seguinte forma:
x/2 = 3
x = 3.2
x = 6